仿射 Weyl 群中避免 321 的排列

通过将 $A_{n-1}$ 型仿射 Weyl 群 $W$ 视为 George 群(在 Eriksson 与 Eriksson 的意义下),我们引入该群中避免 321 的排列的概念。这使我们推广 Billey、Jockusch 与 Stanley 的一个结果,证明 $W$ 中避免 321 的排列与完全交换元集合一致;换言之,$W$(视为 Coxeter 群)的任一避免 321 的元的任意两个既约表达式可通过短辫关系反复作用彼此得到。利用 Shi 对群 $W$ 中 Kazhdan--Lusztig 胞腔的刻画,我们用主要结果证明 $W$ 的完全交换元构成 Kazhdan--Lusztig 胞腔的并。这一现象已被作者与 J. Losonczy 对有限 Coxeter 群研究过,其令人感兴趣部分是因为它允许相关 Hecke 代数的 Kazhdan--Lusztig 基的某些结构常数组合地计算。我们还展示部分结果如何推广到更大的排列群,即与 $GL_n({\Bbb C})$ 相联的扩展仿射 Weyl 群。