连分数、统计量与广义模式

近来,Babson 与 Steingrimsson(见 \cite{BS})引入了广义排列模式,允许要求模式中的两个相邻字母在排列中必须相邻。遵循 \cite{BCS},令 $e_k\pi$(相应地;$f_k\pi$)为广义模式 $12\mn3\mn...\mn k$(相应地;$21\mn3\mn...\mn k$)在 $\pi$ 中的出现次数。在本注记中,我们研究在避免经典模式 $1\mn3\mn2$ 的排列中统计量 $e_k\pi$ 与 $f_k\pi$ 的分布。我们也给出一个应用,将 Narayana 数、Catalan 数以及递增子序列,通过关于 $e_k\pi$ 或 $f_k\pi$ 的给定统计量,联系到避免经典模式 $1\mn3\mn2$ 的排列。