$S_n(132)$ 上某些长度为三的限制模式的等分布性

Vincent Vajnovszki

$S_n(132)$ 上某些长度为三的限制模式的等分布性

组合数学 2014-12-12 v1 离散数学

作者: Vincent Vajnovszki

摘要

2012 年，B\'ona 揭示了一个相当惊人的事实：在避免模式 $132$ 的置换集合上，经典模式 $231$ 和 $213$ 出现的累积次数相同，尽管基于模式 $231$ 和 $213$ 的统计量在该集合上并不具有相同的分布。本文证明，如果要求在 $231$ 和 $213$ 的出现中扮演 $1$ 和 $3$ 角色的符号相邻，则所得统计量在避免 $132$ 的置换集合上是等分布的。实际上，用限制模式（vincular patterns）的术语表述，我们证明了以下更一般的结果：基于模式 $b-ca$ 、 $b-ac$ 和 $ba-c$ 的统计量以及其他统计量，在 $S_n(132)$ 上具有相同的联合分布，模式 $bc-a$ 和 $c-ab$ 也是如此；且在不计平凡变换的情况下，这些是唯一基于长度为三的真限制模式（既非经典模式也非相邻模式）并在避免某个经典长度为三模式的置换集合上等分布的统计量。

关键词

置换模式限制模式等分布模式避免组合统计量避免 132 的置换

引用

@article{arxiv.1412.3512,
  title  = {The equidistribution of some length three vincular patterns on $S_n(132)$},
  author = {Vincent Vajnovszki},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1412.3512},
  year   = {2014}
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$S_n(132)$ 上某些长度为三的限制模式的等分布性

摘要

关键词

引用

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