关于带对称阴影的网格模式 123 与 132 的（联合）等分布
组合数学
2024-08-20 v1
摘要
排列模式领域中一个自 1973 年起便受到广泛关注的重要问题是寻找双射证明，以表明避免模式 123 的排列与避免模式 132 的排列数量相等，均由卡特兰数计数。尽管存在这种等价性，模式 123 和 132 的出现分布却是不同的。当将 123 和 132 视为网格模式并选择性地对格子进行阴影标记时，即使避免性由贝尔数或其他序列而非卡特兰数来定义，也会出现类似情形。然而，计算机实验表明网格模式 123 和 132 确实可能是等分布的。此外，通过考虑关于反对角线的对称阴影，最多可能存在 93 对这样的等分布。本文建立了其中 75 对等分布，其余情况被留作开放问题。作为附带结果，我们还证明了 36 个相关的非对称等分布。所有证明均为双射证明，涉及交换所讨论模式的出现，从而证明其联合等分布。我们的成果是对 Kitaev 和 Zhang 于 2019 年启动的短长度网格模式分布系统研究的延续。
引用
@article{arxiv.2408.09401,
title = {On (joint) equidistributions of mesh patterns 123 and 132 with symmetric shadings},
author = {Sergey Kitaev and Shuzhen Lv},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.09401},
year = {2024}
}