短长度网格模式的分布
组合数学
2019-06-03 v2
摘要
Hilmarsson 等人针对长度为 2 的网格模式的避免问题进行了系统研究，其中 65 个非等价情形中的 25 个得到了解决。在本文中，我们给出了这些模式的 27 个分布结果，其中包括 14 个此前未知其避免情形的分布。此外，对于未解决的情形，我们证明了一个等分布结果（在我们总共证明的 6 个等分布结果中），并猜想了另外 6 个等分布。最后，我们发现了著名的排列统计量“严格不动点”的一个似乎未知的分布，它在我们的许多计数结果中起着关键作用。本文是对网格模式分布的首次系统研究。我们获得结果的技术包括但不限于：得到生成函数的函数关系，以及寻找递推关系与双射。
引用
@article{arxiv.1811.07679,
title = {Distributions of mesh patterns of short lengths},
author = {Sergey Kitaev and Philip B. Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.07679},
year = {2019}
}
备注
Advances in Applied Mathematics 110 (2019) 1-32; there is a mistake in the proof of Theorem 5.1 in version 1 of the paper; its statement is now a conjecture