网格模式在国王排列上的分布

Brändén 和 Claesson 于 2011 年提出了网格模式的概念，此后，网格模式在文献中引起了广泛关注。随后，Hilmarsson 等人于 2015 年发起了对网格模式避免问题的首次系统性研究，而 Kitaev 和 Zhang 于 2019 年对网格模式的分布问题进行了首次系统性研究。对称群 $S_n$ 中的排列 $\sigma = \sigma_1 \sigma_2 \cdots \sigma_n$ 被称为国王排列，如果对于每个 $1 \leq i \leq n-1$，都有 $\left| \sigma_{i+1}-\sigma_i \right| > 1$。Riordan 于 1965 年推导出了此类排列数量的递推关系。Flajolet 和 Sedgewick 于 2009 年得到了国王排列的生成函数。在本文中，我们开创性地对网格模式在国王排列上的分布问题进行了系统性研究，给出了 22 个短长度网格模式的分布。