短长度网格模式的均匀分布
组合数学
2026-05-20 v1
摘要
我们研究了长度为 2 的网格模式的均匀分布。我们证明均匀分布等价类的数量介于 105 和 108 之间，并推测其恰好为 105。作为推论，我们得到了 Wilf 类数量的上界为 49，改进了 Hilmarsson 等人先前已知的 56 的上界，并将问题归结为三个剩余的猜想等价关系（实际数量推测为 46）。我们的方法结合了双射构造、生成函数、递推关系和结构对称性。我们建立了几个新的均匀分布结果，包括四个先前未知的分布类，将众多模式与文献中已知的分布联系起来，并解决了 Hilmarsson 等人提出的七个开放的模式避免计数问题。这项工作提供了长度为 2 的网格模式的近乎完整的分类，并将几个先前孤立的结果统一在一个连贯的框架内。
引用
@article{arxiv.2605.19429,
title = {Equidistribution of mesh patterns of short length},
author = {Xinyu Su and Sergey Kitaev and Jiahao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.19429},
year = {2026}
}