由类型 $(2,1)$ 模式限制的排列

近来，Babson 和 Steingrimsson（见 \cite{BS}）引入了广义排列模式，其允许模式中两个相邻字母在排列中也必须相邻的要求。在本文中，我们研究避免广义模式 $ab\mn c$（其中 $(a,b,c)\in S_3$）且含有指定个数广义模式 $cd\mn e$（其中 $(c,d,e)\in S_3$）出现的 n 个字母排列数的生成函数。作为推论，我们导出了此类问题所有先前已知的结果，以及许多新的结果。