避免 132 的双栈可排序排列、Fibonacci 数与 Pell 数

1990 年 West 猜想在 $n$ 个字母上有 $2(3n)!/((n+1)!(2n+1)!)$ 个双栈可排序排列。该猜想于 1992 年由 Zeilberger 解析证明。随后,Dulucq、Gire 和 Guibert 给出了该猜想的一个组合证明。在本文中,我们研究在 $n$ 个字母上避免(或恰好包含一次)132 且避免(或恰好包含一次)任意 $k$ 个字母上的排列 $\tau$ 的双栈可排序排列个数的生成函数。在若干有趣的情形下,该生成函数可用 Fibonacci 数的生成函数或 Pell 数的生成函数表示。