受限的 132-杜蒙排列

称排列 $\pi$ 为{\em 第一类 Dumont 排列}，若 $\pi$ 中每个偶数必须后接一个更小的整数，且每个奇数要么后接一个更大的整数，要么是 $\pi$ 的最后一个元素（例如见 \cite{Z}）。在 \cite{D} 中 Dumont 证明了某些 $n$ 个字母上的排列类由 Genocchi 数计数。特别地，Dumont 证明了第 $(n+1)$ 个 Genocchi 数是 $2n$ 个字母上的第一类 Dumont 排列的个数。本文研究 $n$ 个字母上避免模式 132 且避免（或恰含一次）任意 $k$ 个字母上的模式的第一类 Dumont 排列的个数。在若干有趣情形中，生成函数仅依赖于 $k$。