避免形如 k-σ-k 的部分有序广义模式
组合数学
2008-05-14 v1
摘要
Sergey Kitaev 证明了避免广义模式 σ-k（其中 σ 是不含短划线的模式，k 是 σ 中最大元素加一）的排列的指数生成函数，由避免 σ 的排列的指数生成函数所决定。我们证明这一结论对避免所有广义模式 σ_1-k_1, ..., σ_n-k_n 同样成立，其中 σ_1, ..., σ_n 是不含短划线的模式，k_i 是 σ_i 中最大元素加一。类似地，避免部分有序广义模式 k_1-σ_1-k_1, ..., k_n-σ_n-k_n 的排列的指数生成函数可由避免广义模式 σ_1, ..., σ_n 的排列的指数生成函数确定，其中 σ_1, ..., σ_n 是不含短划线的模式，k_i 是 σ_i 中最大元素加一。利用此方法，我们在避免双色集合划分与避免部分有序广义模式 3-12-3（即同时避免模式 3-12-4 和 4-12-3）的排列之间构造了一个双射。通过两次使用此方法，我们得到了避免部分有序广义模式 3-121-3 的排列的指数生成函数的闭式公式。最后，我们给出了当单个部分有序广义模式具有相同避免者集合时的完整分类。
引用
@article{arxiv.0805.1872,
title = {Avoidance of Partially Ordered Generalized Patterns of the form $k$-$\sigma$-$k$},
author = {Marteinn T. Hardarson},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.1872},
year = {2008}
}