偏序模式与组合

偏序（广义）模式（POP）是一种部分字母不可比的广义模式，是 Babson 和 Steingrimsson 引入的广义排列模式的推广。Kitaev [Partially ordered generalized patterns, Discrete Math. 298 (2005), 212-229; Introduction to partially ordered patterns, Discrete Appl. Math., to appear] 在对称群中引入了 POP，并由 Kitaev 和 Mansour [Partially ordered generalized patterns and $k$-ary words, Annals of Combinatorics 7 (2003) 191-200] 在 $k$ 元字集合中研究。此外，Kitaev 等 [S. Kitaev, T. McAllister and K. Petersen, Enumerating segmented patterns in compositions and encoding with restricted permutations, preprint] 在组合中引入了分段 POP。本文研究组合中 POP 的避免，并推广了排列与字中 POP 避免的结果。具体而言，我们得到了避免洗牌模式与多重模式的组合数的生成函数结果。另外，在已知给定集合中具有 $m$ 个部分的、避免分段 POP $\tau$（允许有重复字母）的 $n$ 的组合数生成函数的前提下，我们给出了在具有给定集合中 $m$ 个部分的 $n$ 的组合中，$\tau$ 的最大不重叠出现次数的分布生成函数。该结果是 [S. Kitaev, T. Mansour, Partially ordered generalized patterns and $k$-ary words, Annals of Combinatorics 7 (2003) 191-200] 中主要结果的 $q$-类比。