部分有序模式的序数与不相交和

部分有序模式（POPs）在模式避免框架内推广了经典置换模式的概念。基于Burstein、Han、Kitaev 和 Zhang 等人最近的工作，即部分有序模式集合的形状-Wilf 等价概念，我们发展了标记偏序集合的序数和与不相交和的概念。这一框架使我们能够将他们的主要结果重新解释为经典Backelin、West 和 Xin 定理的序数和类比。我们建立了POPs不相交和的类似结果，并进一步扩展他们的结果，以证明包含孤立顶点的POPs类的Wilf等价。特别是，我们证明了模式集合 $\{123, 213, 312\}$ 和 $\{132, 231, 321\}$ 的形状-Wilf 等价。我们的证明策略涉及一种过滤编码方案的双射，用于避免这些模式。我们利用这些结果对部分有序模式大小为 $3,4,5$ 且其连通分量全部为链的POPs进行完全分类。该分类还确认了Dimitrov 在英国组合数学会议2024年（BCC30）问题小组上提出的猜想。