长度为 3 的排列的形-Wilf 序
组合数学
2009-09-29 v1
摘要
关于模式避免的研究迄今仅对排列的 Wilf 序提供了有限的认识。Stanley-Wilf 极限 sqrt[n](|S_n(tau)|) 及后续工作暗示了分层模式相对于单调模式的渐近序。然而，Bona 提供了迄今为止已知的唯一此类关于排列序的结果：对 n>6 有 |S_n(1342)|<|S_n(1234)|<|S_n(1324)|。我们通过将 S_3 按更强的形-Wilf 序排序给出该结果的一个不同证明：对任意杨图 Y 有 |S_Y(213)|<=|S_Y(123)|<=|S_Y(312)|，并作为推论得到对任意 tau∈S_k 有 |S_Y(k+2,k+1,k+3,tau)|<=|S_Y(k+1,k+2,k+3,tau)|<=|S_Y(k+3,k+1,k+2,tau)|，且查明等式何时成立。（特别地，对特定的 Y 我们查明 |S_Y(123)|=|S_Y(312)| 与每隔一项的 Fibonacci 数重合。）这加强并将 Bona 的结果推广到任意长度排列。尽管所有长度为 3 的排列已通过多种途径被证明是 Wilf 等价的，本文通过采用所有杨图区分并排序了这些排列。这引出了一个问题：排列的形-Wilf 序或其某种推广，是否并非处理模式避免排序的“真正”途径。
引用
@article{arxiv.math/0609644,
title = {Shape-Wilf-ordering of permutations of length 3},
author = {Zvezdelina Stankova},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0609644},
year = {2009}
}
备注
38 pages, 32 figures