对合中的子序列包含

受 McKay、Morse 与 Wilf 工作的启发，我们精确计数了 S_n 中包含给定置换 τ ∈ S_k 作为子序列的对合个数；该数目依赖于 τ 前 j 个值在 1≤j≤k 时的模式。我们由此定义 S_k 的一个划分，类似于模式避免研究中的 Wilf 类，并考察此等价关系的性质。在此过程中，我们证明置换 τ_1...τ_k 是分层的当且仅当对 1≤j≤k，τ_1...τ_j 的模式是一个对合。我们也得到 Sagan 与 Stanley 关于大小为 n 且包含大小为 k 的固定表作为子表的标准 Young 表个数的结果。