Young 表各条目分布的概率性质

设 T^* 是一个具有 k 个格子的标准 Young 表。我们证明，当 n -> \infty 时，一个具有 n 个格子的 Young 表包含 T^* 作为子表的概事等于 \nu(\pi(T^*))/k!，其中 \pi(T^*) 是 T^* 的形状（= Ferrers 图），而 \nu(\pi) 是形状为 \pi 的所有表的数目。换言之，一个大表包含 T^* 的概率等于形状与 T^* 相同的表的数目除以 k!。我们给出若干应用，涉及一组规定条目出现于表中一组规定格子中的概率，以及给定形状的子表出现的概率。我们的论证基于置换族的拟随机性这一概念，并给出其成立的充分条件。随后，我们通过寻找一个显式公式推广这些结果，该公式给出 Young 表在给定一组位置具有给定一组条目的极限概率。结果是：Young 表在规定的 m 个格子中具有规定的条目 k_1,k_2,...,k_m 的极限概率，等于所有在给定位置具有给定条目的 K 个格子（K=\max{\{k_i\}}）上的表之测度之和，其中 K 个格子的表的测度是其形状的表的数目除以 K!。在证明中我们还发展了保证某些置换族拟随机性的条件。