k+1-核上的表格、仿射置换的约化字与 k-Schur 展开

$k$-Young 格 $Y^k$ 是部件均不超过 $k$ 的分拆上的偏序。作为 Young 格的弱子偏序集，它源于对 $k$-Schur 函数（原子）$s_\lambda^{(k)}$ 的研究，这些对称函数构成了由 $k$-有界分拆索引的齐次函数张成空间的自然基。 $k$-Young 格中的链由 $k$-Schur 函数实验上满足的 Pieri 型规则诱导。此处，利用 $k$-有界分拆与 $k+1$-核之间的自然双射，我们建立了一个算法，将 $k$-Young 格中的链与 $k+1$-核上的某些表格对应起来。该算法表明 $k$-Young 格同构于仿射对称群 $\tilde S_{k+1}$ 对极大抛物线子群的商上的弱序。由此，猜想的 $k$-Pieri 规则意味着连接齐次基 $\{h_\la\}_{\la\in\CY^k}$ 与 $\{s_\la^{(k)}\}_{\la\in\CY^k}$ 的 $k$-Kostka 矩阵现在可通过计数 $k+1$-核上适当的表格类得到。这暗示 Macdonald 多项式的猜想为正值的 $k$-Schur 展开系数（对大 $k$ 退化为 $q,t$-Kostka 多项式）可由这些表格上的 $q,t$-统计量，或等价地由仿射置换的约化字上的 $q,t$-统计量来描述。