杨氏格弱子偏序集中的序理想及相关单峰性猜想
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
k-杨氏格 Y^k 是杨氏格的一个弱子偏序集，包含首部分被整数 k>0 所界的划分。Y^k 偏序集最初在广义 Schur 函数的背景下引入，后来被证明同构于仿射对称群关于极大抛物子群的商上的弱序。我们证明了 Y^k 的若干性质，包括当元素被钩长为 k 的矩形划分平移时覆盖关系保持不变。我们重点考察由 m×n 矩形形状生成的序理想。该序理想 L^k(m,n) 在 k 很大时退化为 L(m,n)，并且我们证明它同构于 L(m,n) 的诱导子偏序集，其顶点集限制为具有不超过 k-m+1 个小于 m 的部分的元素。我们给出了 L^k(m,n) 的元素个数和秩生成函数的显式公式。我们以涉及 q-二项式系数的单峰性猜想作结，并讨论了其含义与近期关于筛 q-二项式系数工作的联系。
引用
@article{arxiv.math/0405136,
title = {Order ideals in weak subposets of Young's lattice and associated unimodality conjectures},
author = {Luc Lapointe and Jennifer Morse},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0405136},
year = {2007}
}
备注
18 pages, 5 figures