行列式加厚的合冲

令 $S = \mathbb{C}[x_{i,j}]$ 为 $m \times n$ 矩阵空间上的多项式函数环，并考虑群 $\mathbf{GL} = \mathbf{GL}_m \times \mathbf{GL}_n$ 通过矩阵元素的行与列运算所施加的作用。Raicu 与 Weyman 证明，对 $\mathbf{GL}$-不变理想 $I \subseteq S$，其极小自由分解的线性链通过 BGG 对应转化为一般线性李超代数 $\mathfrak{gl}(m|n)$ 上的模。当 $I=I_{\lambda}$ 为由权 $\lambda$ 最高权向量的 $\mathbf{GL}$-轨道生成的理想时，他们给出了这些 $\mathfrak{gl}(m|n)$-模在 Grothendieck 群中类的猜想描述。我们在此证明该猜想。我们还给出了对任意 $\mathbf{GL}$-不变理想 $I \subseteq S$ 如何得到这些 $\mathfrak{gl}(m|n)$-模类的算法描述。