Pfaffian加厚的 regularity 与上同调

设$S$为$n\times n$复斜对称矩阵空间的坐标环。该环具有由矩阵空间上的作用所诱导的群$\textrm{GL}_n(\mathbb{C})$的作用。对每个不变理想$I\subseteq S$，我们用不可约表示明确描述了模$\textrm{Ext}^{\bullet}_S(S/I,S)$。这使我们能够给出基本不变理想以及Pfaffian理想（符号）幂的regularity公式，并刻画这些理想何时具有线性自由分解。此外，给定不变理想包含$I\supseteq J$，我们计算了所诱导映射$\textrm{Ext}^j_S(S/I,S)\to \textrm{Ext}^j_S(S/J,S)$的（上）核，对所有$j\geq 0$。作为推论，我们证明若不变理想$I$是unmixed的，则诱导映射$\textrm{Ext}_S^j(S/I,S)\to H_I^j(S)$是单射，从而在Pfaffian加厚情形回答了Eisenbud-Musta\c{t}\u{a}-Stillman的一个问题。最后，利用我们的Ext计算与局部对偶，我们验证了Bhatt-Blickle-Lyubeznik-Singh-Zhang近期工作中所述意义下的Kodaira消失的一个实例。