拟等距的动力学刻画及其在上同调中的应用

我们通过建立粗等价（coarse equivalence）与连续轨道等价（continuous orbit equivalence）之间的对应，在几何群论与拓扑动力系统之间架起一座桥梁。作为一个应用，我们对 Shalom 与 Sauer 先前关于同调与余同调维数的粗不变性以及 Shalom 的 $H_{FD}$ 性质的结果给出了概念性解释。作为另一应用，我们证明了一类系数（包括所有诱导与余诱导模）下的群同调与上同调是粗不变量。我们推得，成为 $FP_n$ 型（在任意环上）是一个粗不变量，且成为环上的（庞加莱）对偶群在具有该环上有限上同调维数的所有群中是一个粗不变量。我们的结果还意味着，任意环上的庞加莱对偶群的每个自粗嵌入必为粗等价。