前向或后向自相似系统的相互作用上同调

我们研究了前向或后向自相似系统（迭代函数系统）的动力学及其不变集的拓扑结构。我们为前向或后向自相似系统定义了一种新的上同调理论（相互作用上同调）。我们证明，在一定条件下，不变集的连通分支空间同构于有限覆盖${\cal U}$的神经实现的连通分支空间的逆极限，其中每个${\cal U}$由不变集在有限字长元素作用下的（后向）像组成。特别地，我们给出了不变集连通的判据。此外，我们给出了第一上同调群具有无限秩的充分条件。作为应用，我们获得了关于复平面上有限生成多项式半群动力学的许多结果。此外，我们定义了后无分支系统，并研究了此类系统的相互作用上同调群。文中给出了许多例子。