基于粗庞加莱对偶群的群分裂的拟等距不变性

我们证明，如果 $G$ 是一个 $FP_{n+1}^{\mathbb{Z}_2}$ 型群，被一个粗 $PD_n^{\mathbb{Z}_2}$ 空间 $W$ 粗分离成三个本质的、粗不交的、粗互补的分量，则 $W$ 与一个子群 $H$ 处于有限豪斯多夫距离内；此外，$G$ 在一个与 $H$ 的子群可公度的子群上分裂。我们利用此推演出如下分裂形式 $G=A*_HB$ 在拟等距下是不变的，其中 $G$ 为 $FP_{n+1}^{\mathbb{Z}_2}$ 型且 $H$ 是一个粗 $PD_n^{\mathbb{Z}_2}$ 群，并且 $|\mathrm{Comm}_A(H): H|$ 与 $|\mathrm{Comm}_B(H): H|$ 均大于二。