子群的拟等距刚性与滤子端

设 $G$ 和 $H$ 为拟等距的有限生成群，且设 $P\leq G$；是否存在 $H$ 的子群 $Q$（或子群集合）其左陪集粗略反映 $G$ 中 $P$ 的左陪集的几何结构？我们探讨肯定答案的充分条件。本文考虑形如 $(G,\mathcal{P})$ 的对，其中 $G$ 为有限生成群，$\mathcal{P}$ 为子群的有限集合，存在对的拟等距以及拟等距特征子群集合的概念。若子群属于某个拟等距特征集合，则称其为 qi-特征的。文献中在拟等距刚性方面已研究过不同的 qi-特征子群集合类，我们在文中列举了其中一些并给出其他例子。文章第一部分证明：若 $G$ 和 $H$ 为有限生成拟等距群，且 $\mathcal{P}$ 为 $G$ 的 qi-特征子群集合，则存在 $H$ 的子群集合 $\mathcal{Q}$，使得 $(G, \mathcal{P})$ 与 $(H, \mathcal{Q})$ 为拟等距对。文章第二部分研究群对 $(G, P)$ 的滤子端数 $\tilde e (G, P)$（由 Bowditch 引入的概念），并给出我们主要结果的一个应用：若 $G$ 和 $H$ 为拟等距群且 $P\leq G$ 为 qi-特征的，则存在 $Q\leq H$ 使得 $\tilde e (G, P) = \tilde e (H, Q)$。