相对填充函数的拟等距不变性

对于有限生成群 $G$ 与子群集合 $\mathcal{P}$，我们证明配对 $(G,\mathcal{P})$ 的相对Dehn函数是配对拟等距下的不变量。在此过程中，我们表明配对拟等距保持该集合的几乎malnormal性以及相应锥化Cayley图的精细性。我们还证明，对于具有有限边稳定子的余紧单连通组合 $G$-$2$-复形 $X$，组合Dehn函数有良好定义当且仅当 $X$ 的 $1$-骨架是精细的。我们还表明，若 $H$ 是有限呈现群 $G$ 的双曲嵌入子群，则配对 $(G, H)$ 的相对Dehn函数有良好定义。在附录中，我们证明了Baumslag-Solitar群 $\mathrm{BS}(k,l)$ 相对于由稳定字母生成的循环子群具有良好定义的Dehn函数，当且仅当 $k$ 既不整除 $l$ 也不被 $l$ 整除。