离散高阶填充函数的拟等距不变性

我们证明，在配备了离散范数的环 $R$ 上的同调填充函数是所有 $\mathrm{FP}_n$ 型群的拟等距不变量。这在离散范数的情形下证实了 Bader-Kropholler-Vankov 的一个猜想。该证明使用了一种为自由链复形配备几何结构的技术，从而允许在纯代数环境下进行元胞构造的类似操作。作为进一步的应用，我们证明了最初在快速衰减性质研究中引入的整填充函数与离散填充函数加权版本的拟等距不变性。