对称空间的拟等距嵌入

我们证明了一个刚性定理，表明在许多情况下，等秩、高秩对称空间的拟等距嵌入接近于等距嵌入。我们还构造了一些高秩对称空间拟等距嵌入的令人惊讶的例子。特别地，我们构造了$SL(n,\mathbb R)$到$Sp(2(n-1),\mathbb R)$的嵌入，而等距嵌入并不存在。我们刚性结果证明中的一个关键要素是莫斯托-莫尔斯引理在高秩情况下的直接推广。通常，这个引理被拟平坦定理取代，该定理说最大拟平坦位于有限个平坦的有界距离内。我们通过证明拟平坦实际上在余维数为2的子集之外是平坦的，改进了这一点。