对称空间与欧几里得建筑的粗嵌入
群论
2022-10-27 v2 几何拓扑
度量几何
摘要
粗嵌入由 Gromov 在 80 年代引入，是拟等距嵌入的推广，其控制函数不必是仿射的。在本文中，我们特别关注对称空间和欧几里得建筑之间的粗嵌入。得益于 Anderson-Schroeder、Kleiner、Kleiner-Leeb、Eskin-Farb 和 Fisher-Whyte 关于高阶对称空间和建筑的刚性结果，拟等距情形已被很好地理解。特别地，众所周知这些空间的秩在拟等距嵌入下是单调的。如 horospherical 嵌入所示，粗嵌入不再如此。然而，我们证明在定义域中不存在欧几里得因子时，秩在粗嵌入下是单调的。这回答了 David Fisher 和 Kevin Whyte 的一个问题。当我们把目标空间替换为适当的余紧 CAT(0) 空间或映射类群时，这仍然成立。在对称空间和欧几里得建筑之间，我们还可以通过允许定义域包含一维欧几里得因子来放宽条件，回答了 Gromov 的一个问题。
引用
@article{arxiv.2201.06442,
title = {Coarse embeddings of symmetric spaces and Euclidean buildings},
author = {Oussama Bensaid},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.06442},
year = {2022}
}
备注
63 pages, 6 figures. We extend the previous results to CAT(0) spaces and mapping class groups in the target space