树、Cantor集与可解Baumslag-Solitar群的嵌入
群论
2022-04-11 v1 度量几何
摘要
我们刻画了两个可解Baumslag-Solitar群之间存在拟等距嵌入的充要条件。这推广了Farb和Mosher关于相同群之间拟等距的工作。更一般地，我们刻画了两个树状空间之间存在拟等距嵌入的可能性。这使我们能够确定两个树状空间何时拟等距，证实了Woess的一个猜想。两个树状空间之间是否存在拟等距嵌入的问题，被证明等价于两个符号Cantor集之间是否存在双 Lipschitz 嵌入的问题，而后者又等价于两个正则有根树之间是否存在粗等距嵌入的问题。因此我们同时回答了这三个问题。结果表明，此类嵌入的存在性完全由一组引人入胜的整数序列族的有界性所决定。
引用
@article{arxiv.2204.03983,
title = {Embeddings of Trees, Cantor Sets and Solvable Baumslag-Solitar Groups},
author = {Patrick S. Nairne},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.03983},
year = {2022}
}
备注
28 pages, 1 figure