超度量 Cantor 集到欧几里得空间的双 Lipschitz 嵌入
一般拓扑
2013-10-23 v2
摘要
超度量 Cantor 集可被视为称为 Michon 树的带权根树的边界。Assouad 维数的概念被重新解释为在 Michon 树上所见的情形。当且仅当该空间可双 Lipschitz 嵌入到有限维欧几里得空间时，超度量 Cantor 集的 Assouad 维数是有限的。这一归功于 Assouad 并由 Luukkainen--Movahedi-Lankarani 改进的结果，在 Michon 树形式体系中得到了重新证明。该结果被应用于回答某些自然可视为树边界的空间的嵌入问题：线性重复子移位、Sturmian 子移位以及具有随机权重的 Galton--Watson 树的边界。其中一些例子提供了具有有限 Hausdorff 维数但不可嵌入的空间实例。
引用
@article{arxiv.1202.4330,
title = {Bi-Lipshitz Embedding of Ultrametric Cantor Sets into Euclidean Spaces},
author = {Jean V. Bellissard and Antoine Julien},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.4330},
year = {2013}
}
备注
30 pages, 1 figure