拟共形树的 Bi-Lipschitz 几何
度量几何
2022-03-10 v3
摘要
拟共形树是一种倍增度量树，其中每条弧的直径都有一个上界，该上界是其端点间距离的固定倍数。我们从两个方向研究这些树的几何。首先，我们以纯组合的方式构建了一个度量树目录，并证明每棵拟共形树都 Bi-Lipschitz 等价于我们目录中的一棵树。这受到了 Herron-Meyer 和 Rohde 关于拟弧结果的启发。其次，我们证明一棵拟共形树能 Bi-Lipschitz 嵌入到某个欧几里得空间，当且仅当其叶集允许这样的嵌入。特别地，所有拟弧都能 Bi-Lipschitz 嵌入到某个欧几里得空间。
引用
@article{arxiv.2007.12297,
title = {Bi-Lipschitz geometry of quasiconformal trees},
author = {Guy C. David and Vyron Vellis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.12297},
year = {2022}
}
备注
40 pages. Added sections containing examples (Section 6) and a new result on spaces more general than trees (Section 7). Minor errors corrected and various clarifications added