度量空间广义圆度的比较

受 Banach 空间局部理论的启发，我们引入了度量空间的有限可表示性概念。这使得我们能够开发一种比较度量空间广义圆度的新技术。我们通过将该技术应用于 Banach 空间和度量树两种方式来说明其应用。在 Banach 空间领域，我们获得了如下结果：(1) 如果 $\mathcal{U}$ 是任意超滤子且 $X$ 是任意 Banach 空间，则其二重对偶 $X^{\ast\ast}$ 和超幂 $(X)_{\mathcal{U}}$ 具有与 $X$ 相同的广义圆度；(2) 任何具有正广义圆度的 Banach 空间都不一致同胚于 $c_{0}$ 或 $\ell_{p}$ ($2 < p < \infty$)。我们的技术还导致了具有广义圆度为一的新类度量树的识别。特别是，我们给出了具有有限直径且广义圆度为一的度量树的首批实例。这些关于度量树的结果构成了 Caffarelli、Doust 和 Weston 一篇论文的自然延续。此外，我们证明了广义圆度为一的度量树拥有特殊的欧几里得嵌入性质，使其区别于所有其他度量树。