伞凸性与树的几何

对每 $p\in(0,\infty)$，引入一种称为伞 $p$-凸性的新度量不变量。伞凸性的渐近概念刻画了可数分支树的几何，正如启发它的局部不变量 Markov 凸性刻画有界度树的几何一样。伞凸性被用于给出容许具有 Rolewicz 性质 $(\beta)$ 的等价范数的 Banach 空间类的“Poincar\'e 型”度量刻画。我们解释了伞 $p$-凸性的一种松弛——称为下上伞 $p$-凸性——如何在获得可数分支树粗嵌入的压缩率界中发挥作用。引入了这些不变量的局部类似物——叉 $p$-凸性与下上叉 $p$-凸性，并讨论了它们与 Markov $p$-凸性以及 $p$-叉不等式松弛的关系。对一大类 Heisenberg 群估计了这些度量不变量，特别地证明了基于 $p$-一致凸 Banach 空间的 Heisenberg 群的平行四边形 $p$-凸性不等式。最后，给出了非负曲率的一个新刻画。