度量空间上的变分收敛

我们引入映射的 $L^p$-收敛（$p \ge 1$）的自然定义，其中定义域是相对于测度 Gromov-Hausdorff 拓扑的收敛的测度度量空间序列，而目标是 Gromov-Hausdorff 收敛序列。借助 $L^p$-收敛，我们建立变分收敛理论。我们证明具有某些附加条件的 Poincaré 不等式蕴含渐近紧性。该渐近紧性等价于能量子水平集的 Gromov-Hausdorff 紧性。假设目标是 $\CAT(0)$-空间，我们研究预解式的收敛。作为应用，我们考察测度度量空间上的逼近能量泛函以及具有 Ricci 曲率下界的能量泛函的收敛。