紧度量群上谱截断的收敛性

我们考虑紧度量群 $G$ 的谱截断状态空间的 Gromov-Hausdorff 收敛。我们在序单位空间背景下工作，并考虑 $L^2(G)$ 中对应于不可约表示有限子集 $\Lambda \subseteq \widehat G$ 的正交投影 $P_\Lambda$。随后我们证明，当这些截断状态空间配备由 $G$ 的作用所诱导的 Lip-范数相关联的度量时，截断状态空间序列 $\{ S(P_\Lambda C(G) P_\Lambda)\}_\Lambda$ Gromov-Hausdorff 收敛于原始状态空间 $S(C(G))$。