度量阿贝尔群中集合的凸性
度量几何
2020-11-23 v1 泛函分析
摘要
在本文中，我们引入一种由阿贝尔群的自同态族生成的新凸性概念。在装备有平移不变度量的阿贝尔群中，我们定义自同态的有界性、范数、单射测度与谱半径。除研究其性质外，我们的第一个主要目标是推广著名的 R\aa dstr\"om 消去定理。另一结果推广了 Neumann 可逆性定理。接下来我们定义关于自同态族的集合凸性，并描述此类集合类的集合论与代数结构。给定子集，我们还考虑使该子集凸的自同态族，并建立该族的基本性质。我们的第一个主要结果建立了蕴含中点凸性的条件。下一个主要结果利用我们对 R\aa dstr\"om 消去定理的推广，给出了使子集凸的自同态族的进一步结构性质。
引用
@article{arxiv.1911.08863,
title = {Convexity of sets in metric Abelian groups},
author = {Włodzimierz Fechner and Zsolt Páles},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.08863},
year = {2020}
}