独立代数上具有受限像的端同态半群

自 Symons 引入以来，具有受限像的映射半群已在集合上的变换或向量空间上的线性映射的背景下得到研究。集合与向量空间是独立代数的特例，一个自然的问题是：通过取独立代数 $\mathcal{A}$ 的所有像位于子代数 $\mathcal{B}$ 中的端同态所构成的半群 $T(\mathcal{A},\mathcal{B})$，能否获得与集合和向量空间情形相对应的结果。在本文中，我们将 Sanwong、Sommanee、Sullivan、Mendes-Gon\c{c}alves 及其所有前人的研究置于一个统一框架下。遵循他们的思路，我们描述了 $T(\mathcal{A},\mathcal{B})$ 的 Green 关系及其理想。随后我们转向新的方向，完整刻画了 $T(\mathcal{A},\mathcal{B})$ 上所有的扩展 Green 关系。我们对代数的维数不作限制，因为有限与无限维情形的结果通常具有相同形式。