关于 C*-代数上双模的逆半群

近来人们注意到，给定度量空间 $(X,d_X)$，在两个 X 的副本的不交并上且与各副本上的 $d_X$ 一致的度量的等价类关于度量的级联构成一个逆半群 $M(X)$。现在将此逆半群构造置于更一般的背景中，即我们对 C*-代数 $A$ 定义由 Hilbert C*-$A$-$A$-双模构成的逆半群 $S(A)$。当 $A$ 是度量空间 $X$ 的一致 Roe 代数 $C^*_u(X)$ 时，我们构造映射 $M(X)\to S(C^*_u(X))$ 并证明该映射是单射，但一般不是满射。这允许定义一个不依赖于在粗等价类中选取 X 上度量的逆半群 $M(X)$ 的类似物。