逆半群的均匀Roe代数

给定一个离散可数逆半群$S$，我们可以类比群的情形研究其几何方面。特别地，我们可以为$S$配备一个自然度量，该度量由其Schützenberger图的不交并中的路径度量给出。这个图，我们记为$\Lambda_S$，继承了$S$的许多结构。在本文中，我们比较了由$S$在$\ell^2(S)$和$\ell^\infty(S)$上的左正则表示生成的C*-代数$\mathcal{R}_S$与该度量空间上的均匀Roe代数，即$C^*_u(\Lambda_S)$。这给出了$\mathcal{R}_S = C^*_u(\Lambda_S)$何时成立的一个刻画，它推广了$S$的有限生成性。我们将其称为有限可标性(FL)，因为它成立当且仅当$\Lambda_S$可以以一种有限的方式被标号。图$\Lambda_S$以及上述FL条件，也允许我们分析$\Lambda_S$的大尺度性质，并将其与均匀Roe代数的C*-性质联系起来。特别地，我们证明了$S$的区域可测性（一个推广了Day对半群顺从性定义的概念，参见[5]）是$\Lambda_S$的一个拟等距不变量。此外，我们用相应C*-代数的核性和恰当性刻画了$\Lambda_S$（或其分量）的性质A。我们还从这种大尺度观点处理了F-逆和E-酉逆半群的特殊类。