离散限制半群及其代数的数拓扑方法

本文引入基于 \'etale 拓扑范畴的通用框架，用于研究离散限制半群及其代数。我们推广 Paterson 对逆半群的普遍群域，定义具有局部单位的限制半群 $S$ 的普遍范畴 ${\mathscr C}(S)$，其为 $S$ 在其投影半链特征空间上的谱作用的原子范畴。这一范畴是 \'etale 拓扑范畴，即其域映射是局部同胚映射，而其值映射仅需连续。我们证明 $S$ 可嵌入 $\mathscr C(S)$ 的紧致切片的普遍布尔限制半群中，并运用于建立以下结果： - 针对限制半群的 Gould 和 Hollings 的 ESN 型定理的拓扑版本； - 将 Petruch-Reilly 对 $E$-单位逆半群的结构定理推广至限制半群，以部分作用形式表述； - 具有局部单位的限制半群的半群代数与普遍范畴 $\mathscr C(S)$ 的卷积代数之间的同构，扩展了 Steinberg 的关键成果。本文灵感来自 Cockett 和 Garner 的工作，基于作者此前的研究，表明限制半群理论可进一步发展，成为逆半群理论的自然延伸。