关于自由群与代数的组合问题
群论
2016-09-07 v1
摘要
这是一篇关于组合代数若干领域近期进展的综述。我们考虑关于自由群、多项式代数、自由结合代数与李代数的组合问题。我们的主要思想是通过“非常小的”元素集合上的作用来研究各种代数系统的自同构，更一般地，同态，而非研究它们在子系统（如子群、正规子群；子代数、理想等）上的作用的传统方法。我们将展示：若一个元素“足够好”，仅由其在单个元素上的作用就能说出关于一个同态的许多内容。然后，我们考虑稍大的元素集合，例如自同构轨道，并研究在该框架下出现的各种有趣问题。我们在此提出的另一点是，人们可以在看似遥远的代数领域（例如群论与交换代数）中使用类似的组合思想。特别地，我们在不同语境中使用相同的“初等变换”语言，并表明这种方法对所涉及的所有领域都显得颇具成效。
引用
@article{arxiv.math/9711202,
title = {Combinatorial problems about free groups and algebras},
author = {Alexander A. Mikhalev and Vladimir Shpilrain and Jie-Tai Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9711202},
year = {2016}
}
备注
Post-script file only, 39 pages