内自同构仅仅是内自同构，但内自同态可能很奇怪
环与代数
2013-05-10 v2 范畴论
摘要
群G的内自同构可以在群范畴内不引用群元素来刻画：它们正是那些可以函子式地扩展到所有带有同态G → H的群H上的自同构。与G本身的内自同构群不同，这种扩展的自同构系统构成的群总是同构于G。对于域K上的结合代数R的内自同构，也有类似的刻画；这里函子式自同构系统构成的群同构于R的单位群模去K的单位群。如果在这些考虑中用“自同态”替换“自同构”，那么在群的情形中，唯一的额外例子是平凡自同态；但在K-代数情形中，出现了一个对环论学者不熟悉、但对泛函分析学者已知的构造。在其他一些范畴中考察了具有相同函子性性质的自同态系统；指出了文献中“内自同态”一词的其他用法，其中一些与这里引入的用法有重叠；从同一观点审视了结合代数或李代数的内导子的概念，并简要考察了对偶的“余内”自同态概念。提出了几个问题。
引用
@article{arxiv.1001.1391,
title = {An inner automorphism is only an inner automorphism, but an inner endomorphism can be something strange},
author = {George M. Bergman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.1391},
year = {2013}
}
备注
20 pages. To appear, Publicacions Mathem\`{a}tiques. The 1-1-ness result in the appendix has been greatly strengthened, an "Overview" has been added at the beginning, and numerous small rewordings have been made throughout