群预层的内自同构

Schupp与Bergman已证明，群的内自同构可纯范畴地刻画为那些能沿任意出向同态被连贯延拓的群自同构。这自然促使人们在任意范畴中定义（范畴的）内自同构这一概念，即能沿任意出向态射被连贯延拓的自同构，而此类自同构的理论构成了协变各向同性理论的一部分。在本文中，我们证明任意群预层范畴$\mathsf{Group}^{\mathcal{J}}$中的范畴内自同构，可用各分量群上的共轭论内自同构，连同指标范畴$\mathcal{J}$上恒等函子的自然自同构来刻画。事实上，我们从一条更一般的结果推导出上述刻画，该结果刻画了任意$\mathbb{T}\mathsf{mod}^{\mathcal{J}}$（即合适一阶理论$\mathbb{T}$的$\mathbb{T}$-模型预层范畴）中的范畴内自同构。