拟群的自同构群及相关群

本文研究关于拟群自同构的若干问题。对于群 $G$ 的共轭拟群 $Q={\rm Conj}(G)$，我们确定了 ${\rm Aut}(Q)$ 的几个子群，并找到了这些子群与整个群 ${\rm Aut}(Q)$ 重合的充要条件。特别地，我们证明了 ${\rm Aut}({\rm Conj}(G))={\rm Z}(G)\rtimes {\rm Aut}(G)$ 当且仅当 ${\rm Z}(G)=1$ 或 $G$ 是群 $\mathbb{Z}_2$、$\mathbb{Z}_2^2$ 或 $\mathbb{Z}_3$ 之一。对于具有 $2$-挠元的阿贝尔群 $G$ 的一大类 Takasaki 拟群 $T(G)$，我们证明了内自同构群 ${\rm Inn}(T(G))$ 是一个 Coxeter 群。我们研究了拟群某些扩张的自同构，并确定了这些拟群自同构群的一些有趣子群。此外，我们对满足 ${\rm Aut}(Q)$ 作用为 $3\leq k$-传递的有限拟群 $Q$ 进行了分类。