关于 quandle 不可约表示的研究
表示论
2026-04-15 v1
摘要
我们考察有限 quandle 复数域上的不可约表示。对于内自同构群具有平凡 Schur 乘子的有限 quandle ，我们证明 的不可约表示可由称为 的字符和 的不可约线性表示构成。对于具有平凡 Schur 乘子或是另一个群的 Schur 覆盖的有限群 ，我们表明其 conjugacy quandle 的不可约表示可由 的字符和群 的不可约线性表示构成。在两种情况下，可从结果中确定有限单线性不可约表示。例如，这些结果允许我们解构构造二面体群和广义四元群 conjugacy quandle 的不可约表示。在一般情况下，我们将有限 quandle 的不可约表示与 的不可约投影表示关联，并证明 的不可约表示可理论上由称为 的字符和有限商 的不可约表示构成。该商是 的干延伸，其核是 中心的一个有限子群。这使得我们能够利用文献中的一个结果，表明 ( 为对称群)的不可约 quandle 表示可由相应 quandle 的字符和对称群的不可约线性表示构成。
引用
@article{arxiv.2604.12550,
title = {On irreducible representations of quandles},
author = {Mohamad Maassarani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.12550},
year = {2026}
}