簇的 Cayley 图

本文探讨了簇的 Cayley图的结构性质，并为几个重要的簇类描述了该图，包括共轭簇、Takasaki 簇、面积簇和 Alexander 簇。特别地，我们证明了对于覆盖有限阿贝尔群G的 Alexander 簇A_t(G)，Cayley图的连通分支对应于子群im(id-t)的余部。我们还表明，广义 Alexander 簇的 Cayley图是规则图。当定义自同构为内自同构时，我们给出了前向轨道的显式描述，并证明连通分支对应于由与定义元素互反子群生成的子群的余部。