由对称群自同构生成的齐性quandle

Quandle是一种具有一个二元运算的代数系统，但它与群截然不同。Quandle起源于纽结理论，并与对称空间理论有良好联系，因此从这两个领域的角度都得到了充分研究。在本文中，我们研究一种特殊的quandle，称为广义Alexander quandle $Q(G,\psi)$，它由群 $G$ 及其群自同构 $\psi$ 定义。我们发展了广义Alexander quandle的quandle不变量。作为结果，我们证明了对于 $3 \leq n \leq 30$ 且 $n \neq 6,15$，由对称群 $\Sf_n$ 生成的广义Alexander quandle与 $\Sf_n$ 的共轭类之间存在一一对应，并且也讨论了 $n=6$ 的情形。