由一个 quandle 构造无穷族 quandle

Quandle 是自分配、右可逆、幂等的代数。以共轭为二元运算的群是 quandle 的一个例子。给定 quandle $(Q, \ast)$ 与正整数 $n$，定义 $a\ast_n b = (\cdots (a\ast \underbrace{b)\ast \cdots )\ast b}_{n}$，其中 $a, b \in Q$。则 $(Q, \ast_n)$ 仍是一个 quandle。我们提出如下问题：「寻找 $(Q, \ast)$ 使得序列 $\{(Q, \ast_n)\, :\, n\in \mathbb{Z}^+ \}$ 由两两不同构的 quandle 组成。」本文中我们找到了这样的 quandle $(Q, \ast)$。我们研究 $\mathbb{C}$ 上 $2\times 2$ 矩阵的一般线性群作为带共轭的 quandle。它的（代数）连通分支即其共轭类，是它的子 quandle。我们证明后者作为 quandle 是连通的，并证明其刚性结果，例如对其中大多数而言，三阶二面体 quandle 不是其子 quandle。随后我们考虑 $\mathbb{C}$ 上 $2\times 2$ 矩阵射影线性群带共轭的 quandle，并证明它解决了上述问题。在此过程中，我们证明了 quandle 为 latin 的一个充分必要条件。这将显著降低判定一个 quandle 是否为 latin 的算法复杂度。