有限群的广义 Alexander quandles 及其刻画

本文的目标是用底层群的语言刻画有限群的广义 Alexander quandles。首先，我们证明若有限群 $G$ 为单群，则 $G$ 的广义 Alexander quandles 的 quandle 同构类与 $G$ 的自同构群的共轭类一一对应。该对应对对称群的情形亦成立。其次，我们在某些假设下给出了有限群 $G$ 的广义 Alexander quandles 基于 $G$ 的刻画。作为该刻画的推论，我们得到了若干特殊群（如阿贝尔群与二面体群）中的若干刻画。最后，我们对阶不超过 $15$ 的群所导出的广义 Alexander quandles 进行了刻画。