有限经典群的特征标估计与渐近 Thompson 猜想

如果 $G$ 是任意特征下的线性群或酉群，以及奇特征下的正交群等有限经典群，当 $g\in G$ 是具有大中心化子的元素且 $\chi\in \mathrm{Irr}(G)$ 是低次不可约特征标时，我们给出了 $\chi(g)$ 的一个近似公式，其中误差项远小于估计值。作为应用，我们对所有充分大的有限单群证明了 Thompson 猜想：每个这样的群都包含一个共轭类，其平方为整个群。